Eğlenceli Matematik - Fıkra - Arabanın Lastiği

 4 tane üniversite öğrencisi, uyanamadıkları için matematik finaline geç kalırlar ve okula gidince hocaya arabalarının lastiğinin patladığını söylerler… Hoca ilk basta inanmaz ama öğrencilerinin yalvarmalarına dayanamayarak, onları 3 gün sonra sınav yapacağını söyler. Sınav günü gelince hoca, 4 öğrencinin hepsini boş bir salonun ayrı ayrı köşelerine oturtur. Sınav geçme sistemi şöyledir: 100 üzerinden 50 puan alan herkes sınavı geçebilir… Hocanın hazırladığı sınavda ise ön sayfada 10′ar puanlık 4 tane basit matematik sorusu vardır… Bunları kolayca çözerler. Arka sayfada ise 60 puanlık 1 soru vardır: “Arabanın hangi lastiği patladı?"

 Kaynakça:

http://www.matematikciler.org/eglenceli-matematik/matematik-fikralari.html?start=21

Eğlenceli Matematik - Fıkra - Yazı Tura

Yayınlanma Matematik Fıkraları Bir matematik öğrencisi finale çalışamamıştır ve sınava girdiğinde bakar ki sorular doğru/yanlış tipinde. Ne yapacağı bellidir. Çıkarır bir bozuk para ve yazı-tura atarak imtihanı cevaplandırmaya başlar. Gözetmen de bir yandan takip etmektedir onu. Bu şekilde iki saat geçer. Herkes sınıfı terketmiştir fakat o hala yazı tura atmaktadır. Gözetmen dayanamaz ve gelip sorar: - Sınava çalışmadığın ortada. Kitapçığı bile açmadın ve yazı-tura atarak cevaplandırıyorsun. Peki seni bu kadar uzun süre meşgul eden nedir? Öğrenci hiç istifini bozmaz ve bozuk parayı fırlatmaya devam eder: - Şşşt, cevapları kontrol ediyorum. 

Kaynakça:

http://www.matematikciler.org/eglenceli-matematik/matematik-fikralari.html?start=21

Civcivler Toplama Ve Çıkarma İşlemi Yapabiliyor

İtalya’nın Padova ve Trento üniversitelerinden bilim adamları, civcivlerin aritmetikten anladığını ortaya koydu. Bilim adamları, civcivlerin iki paravanın arkasına yerleştirilen nesneleri “toplayıp-çıkartma” kabiliyetine sahip olduğunu denemeler yoluyla gösterdi. Araştırmanın liderlerinden Lucio Regolin, denemeler sonucunda civcivlerin, hangi paravanın arkasında daha fazla sayıda nesne olduğunu bulmak için “temel aritmetiğe” başvurduklarını belirtti. Proceedings of the Royal Society B. dergisinde yayımlanan araştırma sonuçlarında, civcivlerin her zaman, yumurtadan çıkar çıkmaz annelerine yakın kalmaları ya da onu izlemeleri gibi tanıdık nesnelere yakın kalmaya çalıştıkları kaydedildi. Regolin ve meslektaşları denemelerinde, civcivlerin tanıdık bulacaklarını tahmin ettikleri yumurta şeklindeki çikolataların içinden çıkan sarı plastik kutuları kullandı. Regolin, bu plastik kutuları, her seferinde bir tane olmak üzere paravanın arkasına saklayarak bir civcivin gözü önünde “kaybettirdiklerini” söyledi. Civciv bu mini matematik sınavını bir kutunun içinden izlerken plastik kutuların 2 tanesinin bir paravanın 3 tanesinin de diğer paravanın arkasına yerleştirildiğini anlatan Regolin, kutusundan serbest bırakılan civcivin, hafızasını kullanarak iki paravandan en çok nesneyi bulundurana gittiğini saptadıklarını ifade etti. Paravanların arkasındaki nesnelerin birinden diğerine geçirilerek sayılarının değiştirilmesinin de bu “aritmetikçi’ civcivleri kandıramadığı kaydedildi. Primatların ve maymunların sayabildikleri ve hatta evcil köpeklerin basit toplamalar yapabildiklerinin halihazırda bilindiğini kaydeden uzmanlar, bu çalışmanın, bu kadar genç bir hayvanın, önceden eğitilmeden, bu kabiliyete sahip olduğunu gösterdiğini belirtti.

Kaynakça:

http://www.matematikciler.org/matematiksel-guzellikler/ilginc-bilgiler/480-civcivler-toplama-ve-cikarma-yapabiliyor.html

Neden Bilinmeyene X Denir?

Bildiğiniz gibi Cebirin temellerini El Harezmi atmıştır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Bugünkü Batı bilimi, matematiği ve mühendisliği olarak bildiğimiz, aslında miladın ilk bir kaç yüzyılında Persliler, Araplar ve Türkler tarafından oluşturulmuştu. Matematiksel ilme sahip bu kaynaklar sonunda 11. ve 12. yüzyıllarda Avrupa'ya, yani İspanya'ya ulaştılar. Ve ulaştıklarında bu matematiksel ilmi Avrupa dillerinden birine tercüme etmeye muazzam bir ilgi vardı. Ama bazı sorunlar vardı. Sorunlardan biri: Arapça'da Avrupalı bir gırtlağın çok fazla pratik yapmadan çıkaramayacağı bazı sesler var. Ayrıca bu sesler Avrupa dillerinde mevcut olan karakterlerle ifade edilemiyorlar da. İşte suçlulardan biri. Bu şīn harfi ve bizim dilimizde ş harfinin çıkardığı sese karşılık geliyor -- "ş" Aynı zamanda "bir şey" anlamına gelen "şeylan" kelimesinin baş harfi. Tıpkı İngilizce'deki tanımlanmamış, bilinmeyen şey anlamındaki "something" kelimesi gibi. Arapça'da bu kelimeyi belirli tanımlık edatı -"al"- ekleyerek belirleyebiliriz. Şimdi al-şeylan oldu; "bilinmeyen şey" Ve bu kelime matematiğin ilk zamanlarından beri mevcut, tıpkı bu 10. yüzyıldan kalan kök almada olduğu gibi. Ortaçağın bu kaynakları tercüme etmekle görevli bilginlerinin sorunu, şīn harfinin ve şeylan kelimesinin İspanyolca'ya çevirilememesiydi. Çünkü İspanyolca'da bu ş harfi ya da "ş" sesi mevcut değildi. Böylece kurul tarafından, CK sesinin; "k" sesinin alınıp, Antik Yunanca'nın Kai harfine dönüştürüldüğü bir kural ortaya attılar. Sonradan bu kaynaklar herhangi bir ortak Avrupa diline, yani Latince'ye çevirilirken Yunan Kai harfinin yerine Latin X harfini koydular. Ve bu olduğunda, söz konusu materyal Latince'ye çevrildiğinde, matematik kitaplarının neredeyse 600 yıllık temeli oluşmuş oldu. Şu anda sorumuzun cevabını biliyoruz. Bilinmeyen neden X? X bilinmeyen, çünkü İspanyolca'da "ş" diyemiyorsunuz. :)  

Kaynakça: 

http://www.matematikciler.org/matematiksel-guzellikler/ilginc-bilgiler/873-neden-bilinmeyene-x-denir.html

1089 Sayısının Gizemi

Rakamları farkli üç basamaklı bir sayı seçin. Örneğin:

825

Şimdi bu sayının tersini alalım ve büyük olandan küçük olanı çıkaralım.

825 - 528 = 297

Şimdi çıkan sonucun tersiyle kendisini toplayalım.

297 +792 =1089

Sizde farklı sayılarla aynı işlemleri yaparak 1089 sayısını elde edebilirsiniz.

Kaynakça:

http://www.sinavonline.net/matematik/matematik_2.asp

Çarpma Hileleri  

Çoğu insanlar 12'lik çarpım tablolarını ezberlerler. Eğer 12'den yüksek sayıları çarpmak gerekirse bunu yazarak yaparlar. Sadece nadir bulunan sayı sihirbazları uzun çarpma işlemlerini kaleme dokunmadan yapabilir. Fakat bazı daha uzun işlemleri birkaç çarpma hilesi bilenler de yapamaz.  Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak kolaydır. 20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayın ve bizim için önemli olan sayıları çarpın, 2*3 işleminden 6 elde edilir. Şimdi 6'nın arkasına dikkate almadığımız sıfırları ekleyin böylece sonuç 6000 çıkar. Bu hilenin neden kaynaklandığını sayılarımızı 10'un üsleri olarak yazarak görebiliriz 20=2*10 ve 300=10*10*3'dür. Bu hileyi birkaç örnekle gösterelim. 70*70 işlemini yapmak için başta 7*7'i çarpıp 49'u yazar ve arkasına 2 tane 0 ekleyerek sonucu 4900 buluruz.  5 ile biten sayıların kendilerı ile çarpımında da bir hile vardır. İlk önce 5'leri göz ardı edin. Geri kalan sayıları alın ve bir sonraki en yüksek sayıyla çarpın ve sonucun arkasına 25 ekleyin. Örneğin 65*65'i çarpmak için ilk önce 6*7 işlemlerini yapın. Bu işlem size 42 sayısını verir. 42'nin de arkasına 25'i ekleyince sonuç 4225 olarak bulunur. 35*35'in sonucu ise 3*4'ün sonucuna 25 ekleyerek 1225 bulunur.  Aralarında 2 fark bulunan sayıları bulmak için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Bu işlem sonucu verir. Örneğin 19*21 çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz.  

Kaynakça:  

http://www.matematikkulubu.org/index.php?PHPSESSID=9f5dqju5va6092jhdia54a4d35&topic=101.0

Möbius Şeridi

Möbius şeridi, geometrik olarak uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirilerek elde edilen şerit. İlk olarak 1861'de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır. Dört yıl sonra ise August Ferdinand Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş; şeridin tek yüzlü olmasını, yönlendirilememesiyle açıklamıştır.Normal bir şeridin 2 yüzü varken möbius şeridinin 1 yüzü vardır. Yani möbius şeridinin üzerindeki bir noktadan hareket etmeye başladığımızda bütün alanı tarayarak aynı noktaya geri dönersiniz.

Möbius Şeridi

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Möbius_şeridi

Sıfır

Sıfır, aritmetikte 0 rakamını simgeler. Bugünkü sayı sisteminde sıkça kullanılan sıfır, bir niteliğin yokluğunu temsil eder. Toplamada toplandığı sayıyı değiştirmeyen etkisiz, çarpmada sonucu sıfır yapan yutan, bölmede ise bir sayıya bölündüğünde 0 sonucu çıkar. Ancak bir sayıyı böldüğünde sonuç tanımsızdır. İlk defa El-Harezmi kullanmıştır.

"0" Roma rakamlarında gösterilemeyen tek rakamdır.

Birçok skalada sıfır başlangıç ya da nötr bölgeyi temsil eder. Sayı doğrusunda sıfırın sağı artı, solu eksi değerleri barındırır. Sıcaklık derecelendirmelerinde sıfırın yeri derecelendirme sistemine göre değişir. Örneğin Kelvin derecinde sıfır noktası -273 °C'ye (mutlak sıcaklık) denk gelmektedir. Celsius derecesinde ise 0 noktası suyun erime/donma noktası olarak alınmıştır.

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Sıfır

Vektörler/Vektör Hesabı

Vektör hesabı (vektör analizi, yöney hesabı veya yöney analizi de denilir), iki veya daha çok boyutlu (bazı sonuçlar — çapraz çarpımı içeren sonuçlar — sadece üç boyuta uygulanabilir) iç çarpım uzayındaki vektörlerin çok değişkenli gerçel analiziyle uğraşan bir matematik dalıdır. Fizik ve mühendislikte epey faydalı olan formül takımlarından ve problem çözme tekniklerini kapsamaktadır. Vektör hesabı köklerini kuaterniyon analizinden almaktadır ve Amerikan mühendis ve bilimadamı J. Willard Gibbs ve İngiliz mühendis Oliver Heaviside tarafından formüle edilmiştir.

Vektör hesabı bir skaleri uzaydaki her noktaya bağlayan skaler alanlarla ve bir vektörü uzaydaki her noktaya bağlayan vektör alanı ile ilgilidir. Örneğin, bir yüzme havuzunun sıcaklığı bir skaler alandır: Her noktaya skaler sıcaklık değeri verilir. Aynı havuzdaki su akışı ise bir vektör alanıdır: Her noktaya bir hız vektörü verilir.

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Vektör_hesabı

Doğal Sayılar

Doğal sayılar, N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...} şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.

Sayı değeri

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının

• Birler basamağının basamak değeri :1
• Onlar basamağının basamak değeri :10
• Yüzler basamağının basamak değeri :100
• Binler basamağının basamak değeri :1.000
• On binler basamağının basamak değeri :10.000
• Yüz binler basamağının basamak değeri :100.000
• Milyonlar basamağının basamak değeri :1.000.000
• On milyonlar basamağının basamak değeri :10.000.000
• Yüz milyonlar basamağının basamak değeri :100.000.000

Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.

Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın çarpımıyla bulunur..

12345 sayısındaki 2 nin basamak değeri 2 (sayı değeri) ve 1000 (basamak değeri) çarpılarak 2 X 1000 = 2000 şeklinde bulunur.

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Doğal_sayılar

Fraktallar

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Örnekler

Julia Fraktalı

Mandelbrot Fraktalı

Sierpinski Üçgeni

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Mükemmel Sayılar

Mükemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının yarısına eşittir.

Peki Mükemmel Sayılar Hangileridir?

6, 28, 496 ve 8128 ilk dört mükemmel sayıdır.

Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamıştır. Ama hiç olmadıkları veya olabildiğince az oldukları düşünülmektedir.

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Mükemmel_sayı

Asal Sayı

Asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

1 Asal Sayı mıdır?

1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır. Geçmişte pek çok matematikçi 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı. 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir.

Goldbach Hipotezi

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, görünürde doğru gözükse de halen kanıtlanamamıştır. "Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"

Örneğin:

• 4 = 2 + 2
• 6 = 3 + 3
• 8 = 3 + 5
• 10 = 3 + 7
• 12 = 5 + 7
• 14 = 3 + 11
• 16 = 3 + 13
• 18 = 5 + 13
• 20 = 3 + 17
• 22 = 3 + 19
• 24 = 5 + 19
• 26 = 7 + 19'

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Asal_Sayı

Fibonacci Sayı Dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir.

Kenar uzunlukları ardışık Fibonacci sayıları olan kareler

Peki ama bu Fibonacci sayı dizisinin ismi nereden geliyor?

Bu sayı dizisi, ismini Leonardo Fibonacci isimli İtalyan matematikçiden alıyor.

Leonardo Fibonacci, kitabı Liber Abaci'de bir örnek olarak yer alan modern sayılarla hesaplanmış ve kendi adıyla anılan sayı dizisi Fibonacci Dizisini bulmuştur.

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

http://tr.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_dizisi

http://en.wikipedia.org/wiki/Liber_Abaci

Altın Oran

Altın oran, şüphesiz matematikte en çok ilgimi çeken konulardandır.

Peki ama altın oran nedir?

Altın oran, en sade şekliyle açıklamak gerekirse matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.

Altın oran, Fi (Φ φ) sembolüyle gösterilir ve Pi sayısı (3,14...) gibi irrasyonel bir sayıdır. Ondalık sistemde gösterilişi 1,618033988749894...'dir.

Nerede kullanılmıştır?

Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Altın oranla oluşturulmuş bir spiral

Kaynakça:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Altın_oran